圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那(nà闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局)么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xiá闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局n)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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