圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲宝马和特斯拉哪个档次高线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xi宝马和特斯拉哪个档次高án)跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S宝马和特斯拉哪个档次高(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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