反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函(hán)数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠没带罩子让捏了一节课感受±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2没带罩子让捏了一节课感受)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表(没带罩子让捏了一节课感受biǎo)示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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