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三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和(hé)性质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线的(de)性质(zhì)是过直线(xiàn)上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四(sì)个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一(yī)个角是(shì)直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相交所(suǒ)成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条(tiáo)直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过(guò)一(yī)点有且只有一条直线与(yǔ)已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个角的两边分别(bié)垂直于另一个角的两边(biān)，这两个角(jiǎo)相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和(hé)已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直线外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问一下(xià) ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内(nèi)；直角三(sān)角形(xíng)的垂心在(zài)直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三(sān)角形的内心毁肆(sì)桥；或(huò)者说(shuō)，三角形的内心是(shì)它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于(yú)三(sān)边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样(yàng)的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心的距离，等于(yú)外心(xīn)到对边的(de)雹(báo)茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距离之和等于其(qí)内切圆(yuán)与(yǔ)外接圆半(bàn)径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心(xīn)是垂足三角形的(de)内心；锐角三角形(xíng)的内接三(sān)角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角(jiǎo)形(xíng)的三(sān)边(biān)所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要条件是(shì)该点落在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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