为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“三传一反指的是什么意思，三传一反指的是反应动力学两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美三传一反指的是什么意思，三传一反指的是反应动力学元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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