三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lí15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸n)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(h15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸án)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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