圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌)的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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