为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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