为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。<汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点/p>

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(r汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点color: #ff0000; line-height: 24px;'>汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点ì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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