反正弦函数(shù)的导数,反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导(dǎo)数,反正切函数(shù)的导数推导过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切(qiè)函数正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。
由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系(xì),所以不存(cún)在反函数。
注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。
而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的,因(yīn)此,反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。
引进多值函数概念(niàn)后,就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值的,记(jì)为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域(yù)是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。
反正切(qiè)函数(shù)在(-∞,+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到,如图(tú)所示。
反正切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如图无法企及是什么意思,不可企及是什么意思所示,显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、
因为(wèi)函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x...无法企及是什么意思,不可企及是什么意思......所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了