反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句(1+x^2))

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