为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

　　关于为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正原因是什么，乘法为什么负负得正，为什么负(fù)负得(dé)正图解，为什么负(fù)负得正用数轴(zhóu)解释等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下(xià)知识：

为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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