圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(ch利口酒属于什么酒类，利口酒可以直接喝吗éng)以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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