为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法(f15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟ǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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