反函数的性质是什么意思,反函数得(dé)性质是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有:函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的;一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等的。
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反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思,反函(hán)数(shù)得性质
反函(hán)数的性质主要有:函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de);一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。
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反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处
反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的;
一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。
下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下,供各位考生(shēng)参考。
反(fǎn)函数的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函数。
反函数的(de)性质(zhì)函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是,函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。
反函(hán)数性质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的(de)。
反函数和原函(hán)数之间的关(guān)系(xì)1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù),反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域。
2、互(hù)为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其(qí)反函数为奇函数(shù)。
4、若函(hán)数是单调函数(shù),则一定有(yǒu)反函数,且反函数(s饺子冻成一坨了怎么吃,饺子冻成一坨了怎么吃才好吃hù)的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)像若有交点,则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。
反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射;
(3)一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数(shù),其反函数的(de)定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数,被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反函数。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数,则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(zēng)(减)的函数(shù)一定有严(yán)格(gé)增(减)的反函数(shù);
(7)反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性;
(8)定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆(nì)(三反);
(9)反函数(shù)的导(dǎo)数关系:如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调,可(kě)导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展资(zī)料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D,值(zhí)域是f(D)。
如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则饺子冻成一坨了怎么吃,饺子冻成一坨了怎么吃才好吃(zé)得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。
并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也就是(shì)说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函(hán)数与原函数的(de)复合(hé)函(hán)数等于x,即:
习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)
。
例如,函(hán)数
的反函数是 。
相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为,如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一(yī)点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函(hán)数(shù)的(de)定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。
这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百(bǎi)科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了