反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i