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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产生(shēng)影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互(hù)独立事(shì)件是指一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次(cì)试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的(de)并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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