为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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