三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函(稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字hán)数(shù)的(de)。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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