反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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