为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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