三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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