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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng究极绿宝石满级了还能刷努力值吗 究极绿宝石5.4努力值怎么刷)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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