反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分领略的意思偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个及(jí)以上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到(dào)了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì领略的意思)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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