三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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