反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(g爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解uān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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