反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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