三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级(jí)的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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