三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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