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长沙哪个区是中心区,长沙哪个区属于市中心 反函数的性质是什么意思,反函数得性质

  反函数的性质是(shì)什么意(yì)思,反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu):函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)的。

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反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思,反函数得性(xìng)质

  反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的;

  一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

  下(xià)面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下(xià),供各位考生参考。

  反函数(shù)的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

  反函数的性质主要(yào)有:函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的;

  一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

  下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià),供(gōng)各位考生参考。

反函数(shù)的(de)定(dìng)义

  一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。

  反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

  最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

反(fǎn)函数(shù)的性质长沙哪个区是中心区,长沙哪个区属于市中心>  函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称;

  函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称;

  函数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

  反函数性(xìng)质:函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);

  函数及其反函(hán)数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称;

  函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)。

反函数和原(yuán)函数之间的(de)关系

  1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的值域(yù),反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。

  2、互为反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

  3、原函(hán)数(shù)若是奇函数,则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

  4、若(ruò)函数是单(dān)调函数,则一定有反函(hán)数(shù),且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

  5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

  性(xìng)质:

  (1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称;

  (2)函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射;

  (3)一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致;

  (4)大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数(shù)(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù),其反函数的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。

  奇函(hán)数(shù)不(bù)一(yī)定存在反函数,被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

  腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数(shù),则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

  (5)一段连续(xù)的(de)函数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致性;

  (6)严增(zēng)(减)的函数一定有严格增(zēng)(减)的(de)反函数;

  (7)反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一性(xìng);

  (8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);

  (9)反函(hán)数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调,可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:

  (10)y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本(běn)身。

   

  扩此卜(bo)展资料(liào):

  反函(hán)数(shù)定(dìng)义:

  设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。

  如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

  并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù),记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域,长沙哪个区是中心区,长沙哪个区属于市中心并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是f,也就(jiù)是说,函数f和(hé)f-1互为反函数(shù),即:

  反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即:

  习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量,用y来表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

   。

  例如,函数(shù)  

  的反函数(shù)是  。

  相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=长沙哪个区是中心区,长沙哪个区属于市中心f(x)称为直接函数。

  反函数和(hé)直接函数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

  这(zhè)是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。

  根据反(fǎn)函数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

  而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

  于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数。

  这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

  在(zài)微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

  若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函(hán)数,此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(invertible)。

  参考资料(liào):百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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