三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?