为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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