三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读p>

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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