三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关键(jiàn)环(huán)节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年(nián)级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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