反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；<拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线/p>

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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