圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(s俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗hì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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