反函数的(de)性质是(shì)什么意思,反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数(shù)的(de)性质主要有:函(hán)数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的;一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。
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反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思,反函(hán)数得性(xìng)质
反函数(shù)的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有:函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的;一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。
下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下,供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函数的定义一般(bān)来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)
反函数的性质(zhì)主要有:函数的(de)定义域与值域是一一映射的;
一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。
下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià),供各位考生参考。
反函数的定(dìng)义一(yī)般来(lái)说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。
反(fǎn)函数的性质函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是,函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的(de)。
反函数和原函数之间的关系1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值域,反函数(shù)的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。
2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其反函(hán)数为奇函数。
46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗4、若函数(shù)是单调(diào)函数,则一定有反函(hán)数,且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点,则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。
反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射;
(3)一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数,其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不(bù)一定存在(zài)反函(hán)数,被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。
腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数,则它(tā)的(de)反函数也(yě)是奇森圆(yuán)46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性;
(6)严增(zēng)(减)的函数(shù)一定(dìng)有严格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(nì)(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格单调,可导(dǎo),且(qiě)f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身(shēn)。
扩此卜展资(zī)料:
反函数(shù)定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y,在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数,记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数,即(jí):
46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗>反函数与原函数的复合函数等于x,即:
习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量,用y来表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写成(chéng)
。
例如(rú),函数
的反函数(shù)是 。
相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
这是因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的(de)定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我们可以知道,如(rú)果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称,那么这两个函数互为反函(hán)数。
这也可以看做是反函数的一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。
若一函数(shù)有反函数,此(cǐ)函数便称为可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了