反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下函数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下域是D，值域(yù)是(shì每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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