三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思　　

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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