反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及(jí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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