三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象一滴水多少ml 一滴水多少克，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(p一滴水多少ml 一滴水多少克éi)养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是什一滴水多少ml 一滴水多少克么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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