反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数(shù英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思)的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题(tí)，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思)中(zhōng)的每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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