反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)竹荪煮多久h3>　　正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切(qiè)函数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arc竹荪煮多久tanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)co竹荪煮多久s^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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