三角函数的定义

　　1. 设是一个(gè)任意角，在的终边上(shàng)任取(qǔ)（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离。

　　2. 突(tū)出探究(jiū)的几个问(wèn)题：

　　①角是任(rèn)意角，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角(jiǎo)函(hán)数(shù)值(zhí)应该(gāi)是相等的(de)，即凡是(shì)终边相(xiāng)同的角(jiǎo)的三(sān)角函数值相等；

　　②实际(jì)上(shàng)，如果终边在坐标轴(zhóu)上(shàng)，上述定(dìng)义(yì)同样适用；

　　③三角函数(shù)是(shì)以比值为函数值的(de)函(hán)数；

　　④而x,y的正负是随象限的变(biàn)化而不同，故三角函数的符(fú)号(hào)应由象限确(què)定。

　　⑤定义域

　　注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研(yán)究角的问题，其顶点都在原点(diǎn)，始(shǐ)边都与x轴的(de)非负半轴(zhóu)重合。

　　(2)OP是角(jiǎo)的终边，至于是转了几(jǐ)圈(quān)，按(àn)什(shén)么(me)方(fāng)向旋转的不(bù)清(qīng)楚(chǔ)，也只有这样，才(cái)能(néng)说明(míng)角是任意的(de)。

　　(3)比值(zhí)只与角的大(dà)小(xiǎo)有关。

　　3.三角函数(shù)在各象(xiàng)限内的符号规律：第(dì)一(yī)象限全为正,二正(zhèng)三切四余弦

余(yú)弦函数公(gōng)式

半角公式

　　cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

　　倍角(jiǎo)公式

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

两(liǎng)角(jiǎo)和(hé)与差公式

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

积化(huà)和差公式

　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

　　和差化积(jī)公(gōng)式(shì)

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

余弦(xián)定(dìng)理

　　对于任意三角形，任何(hé)一(yī)边(biān)的平(píng)方等(děng)于其他两(liǎng)边(biān)平方的和减去这两边(biān)与它们(men)夹角的(de)余弦的积的两倍。

　　对(duì)于边长(zhǎng)为a、b、c而(ér)相应角为A、B、C的三角形(xíng)则有：

　　①a²=b²+c²-2bc·cosA；

　　②b²=a²+c²-2ac·cosB；

　　③c²=a²+b²-2ab·cosC。

　　也可表示为：

　　①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

　　②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

　　③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

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