反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导数以及反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函数的导数是多少，反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三(s台湾是省还是市 台湾是省会吗ān)角函数的反函数，由于(yú台湾是省还是市 台湾是省会吗)基本三角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割为(wèi)x的(de)角。

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