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独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事(shì)件(jiàn)有什么(me)区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者(zh一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排ě)不(bù)可派(pài)扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发(fā)生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同时投得head和(hé)tail。

　一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件(jiàn)则是相(xiāng)互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的(de)特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生(shēng)时，它们(men)同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别可(kě)以通(tōng)过(guò)定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事(shì)件(jiàn)的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发(fā)生，但不强调(diào)它们(men)的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥不(bù)一定会(huì)对立。

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