圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(t阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译ú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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