圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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