为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付DHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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