反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arc世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多tanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角。

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